Question

一个关于体积的高中数学题

直角梯形O2BAO1（O1,O2是轴，A点再上面，B再下面，O1A 1)，求他们的体积比是多少。 非常感谢，解答后重谢

Answer 1

设上底为a，下底为b，由
直角梯形
的内切条件有高为2√ab，母线长为a+b。
圆台
全面积为2π(a^2+ab+b^2)，内切球全面积为4πab，因为圆台全面积与内切球全面积之比为k，所以(a^2+ab+b^2)/(ab)=2k（k>1）。圆台体积为(2π/3)(a^2+ab+b^2)√(ab)，内切球体积为(4π/3)ab√(ab)，圆台体积与内切球体积之比为[(2π/3)(a^2+ab+b^2)√(ab)]/[(4π/3)ab√(ab)]=k。