Question

已知抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同，它的对称轴是x=-2，它与x轴是x=

-2，它与x轴两个交点间距离为2。求:①图像与x轴两个交点的坐标；②确定二次函数解析式。
那个写错了，没有“它与x轴是X=-2”这句话

Answer 1

解：
抛物线y=ax²+bx+c的形状与抛物线y=2x²+3相同
那么这个抛物线可以表达为 y = 2(x+a)² +c
它的对称轴是x=-2，那么 a = 2，得 y = 2(x+2)² +c
它与x轴两个交点间距离为2，可知，两个交点都在 x轴左侧

(1)
当 y=0 时，有 2(x+2)² +c =0
即 2(x+2)² = -c，( x+2)² = -c/2
得 x = -2±√(-c/2)
依题意，有 | (-2+√(-c/2)) - (-2-√(-c/2)) | =2
即 | 2√(-c/2) | =2
得 √(-c/2) =1，所以 c = -2
把 c = -2 代入x = -2±√(-c/2)，得：
它与x轴两个交点坐标为 x1 = -3，x2 = -1
(2)
把 c = -2 代入解析式，得 y = 2(x+2)² -2 或 y= 2x²+8x+6

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