Question

（2014?芜湖模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是

（2014?芜湖模拟）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是______．（填上所有正确命题的序号）①A1C⊥平面B1CF；②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=23．

Answer 1

对于①，A₁C⊥平面B₁EF，不一定成立，
因为A₁C⊥平面AC₁D，而两个平面面B₁EF与面AC₁D不一定平行．故①错误；
对于②，在平面A₁B₁C₁D₁内总存在与平面B₁EF平行的直线，
此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，
故②正确；
对于③，△B₁EF在侧面BCC₁B₁上 的正投影是面积为定值的三角形，
此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB₁，
而E点在面上的投影到此棱BB₁的距离是定值，故③正确；
对于④当E，F为中点时，
平面B₁EF截该正方体所得的截面图形是五边形B₁QEPF，故④正确；
对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B₁F，
故D₁Q=

1

4

，B₁Q∥PF，故AP=

2

3

，故⑤正确．
故正确的命题有：②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．