Question

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为 a 的菱形，∠BCD=120°，PC⊥平面ABCD，PC= a ，E为PA的中点，O为底面

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为 a 的菱形，∠BCD=120°，PC⊥平面ABCD，PC= a ，E为PA的中点，O为底面对角线的交点； （1）求证：平面EDB⊥平面ABCD； （2）求二面角A-EB-D的正切值。

Answer 1

（1）证明：连接EO，EO∥PC， 又PC⊥平面ABCD， ∴OE⊥平面ABCD， ∴平面EDB⊥平面ABCD。 （2）解：ABCD为菱形， AO⊥平面EBO， 过O在平面OEB内作OF⊥BE于F，连结OF，则∠AFO为二面角A-EB-D的平面角， ∴tan∠AFO= 。