Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos2x．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间[0，π2]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）解：f（x）=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-（1+cos2x）
=sin2x-cos2x-1
=

2

sin(2x?

π

4

)?1
∴函数f（x）的最小正周期T＝

2π

2

＝π．
（2）∵x∈[0，

π

2

]，
∴2x?

π

4

∈[?

π

4

，

3π

4

]，
sin(2x?

π

4

)∈[?

2

2

，1]，
∴

2

sin(2x?

π

4

)?1∈[-2，

2

?2]
∴最大值为

2

?2，最小值-2．