Question

如图7，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC=8，点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为

如图7，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=BC=8，点M在BC上，且BM=2，点N是AC上一动点，则BN+MN的最小值为

Answer 1

∵Rt△ABC AB=BC=8
∴AC=8√3
∵BN=MN最小
∴BN⊥AC
沿AC翻折 连接MB △MNB`为RT△
∵BM=2
∴MC=6
∵RT△MNB 且MC=6 CB`=8
∴NB`=10
∴BN+NM最小为10

Answer 2

答案是10.作点B关于AC为对称轴的对称点B'，连接B'M,即B'M为BN+MN的最小值。（两点之间线段最短）再根据勾股定理求B'M（6，8，10）