Question

已知数列{an}满足a1=2，an+1=?1an+1（n∈N*），则a2014=（　　）A．2B．-13C．-32D．2

已知数列{an}满足a1=2，an+1=?1an+1（n∈N*），则a2014=（　　）A．2B．-13C．-32D．23

Answer 1

由a₁=2，a_n+1=

?1

an+1

，得：
a2＝

?1

2+1

＝?

1

3

，
a3＝

?1

? 1 3 +1

＝?

3

2

，
a4＝

?1

? 3 2 +1

＝2，
…
由上可知，数列{a_n}的项以3为周期周期出现，
∴a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=2．
故选：A．