Question

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为______（填锐角三角形、直角三角形、钝角三

若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC为______（填锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．）

Answer 1

由正弦定理可得，△ABC的三边之比  a：b：c=5：11：13，设a=5k，则  b=11k，c=13k， 由余弦定理可得 cosC= a 2  + b 2 - c 2 2ab =- 23 110 ＜0，故角C为钝角，故△ABC为钝角三角形， 故答案为：钝角三角形．