Question

是否有闭区间上连续函数,使得每个函数值恰好取两次？

Answer 1

1：连续函数的和，差，积，商仍是连续函数，但在＂商＂的情冲漏况下分母不为零。

2：连续函数的复合函数是连续函数。

3：单调连散高烂续函数的反函数是连续函数。

连续函数的特点：

1、实变函数论和泛函分析中，有许多念孙典型函数和线性算子，对考察和理解一些基本概念，诸如集合的稠密性，空间的完备性，函数的一致收敛等等具有重要作用，对深入理解这些概念有帮助。

2、使用基本点列是否收敛来定义，就是因为一个点列是基本点列，但是它的极限可能不在该空间中，这就是说在该空间没有极限，尽管它是基本点列。

Answer 2

闭区间[a, b]上连续函数必有界，所以有最大值M和最小值m。

若两或橘个最大值M至少有一个在区间内部取到，则由连续性M-δ会被取到至少3次衫戚团，矛盾。所仔蚂以最大值在区间端点取到。同理，最小值也在区间端点取到。

这说明该函数是常值函数，显然不符合题意。得到矛盾。

Answer 3

1、实变函数论和泛函分析中，有许多典型函数和线性算子，对考察和理解一些基本概念，诸如集合的稠密性，空间的完备性，函数的一致收敛等等具有重要作用，对深入理解喊察衫这些概念有帮助。

2、使用基本点列是没橘否收敛来定义，就是因为一个点列是基本点郑腔列，但是它的极限可能不在该空间中，这就是说在该空间没有极限，尽管它是基本点列。