Question

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则直径CD的长为______

如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，则直径CD的长为______．

Answer 1

连接OA，∵DE⊥AB，且AB=10， ∴AE=BE=5， 设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x ∵CE=1， ∴OE=x-1， 在直角三角形AOC中，根据勾股定理得： x 2 -（x-1） 2 =5 2 ，化简得：x 2 -x 2 +2x-1=25， 即2x=26， 解得：x=13 所以CD=26． 故答案为：26．