Question

设平面上向量A=(cosa,sina)(0°≤a<360°)，向量B=（-1\2,√3\2）

Answer 1

(1)
A+B=(cosA-1/2,sinA+√3\2)
A-B=(cosA+1/2,sinA-√3\2)
则(A+B)·(A-B)
=(cosA-1/2)(cosA+1/2)+(sinA+√3\2)(sinA-√3\2)
=(cosA)^2-1/4+(sinA)^2-3/4
又因为
(cosA)^2
+
(sinA)^2
=
1
所以
=1-1
=0
即(A+B)·(A-B)=0
所以：向量A+向量B与向量A-向量B垂直
(2)
√3A+B=(√3cosA-1/2,√3sinA+√3/2)
A-√3B=(cosA+√3/2,sinA-3/2)
√3A+B与
A-√3B的模相等即：
(√3cosA-1/2)^2+(√3sinA+√3/2)^2=(cosA+√3/2)^2+(sinA-3/2)^2
然后上面是一个等式，整理它就可以得到A的值，请楼主亲自动手试试吧，这样的方法学数学最好了:)

Answer 2

已知∠a为锐角，那么：sina>0，cosa>0
（1）若向量a·b=13/6，那么：
2*1+sina*cosa=13/6
即得：sina*cosa=1/6
那么：(sina+cosa)²=sin²a+2sina*cosa+cos²a=1+2sina*cosa=1+
2*(1/6)=4/3
解得：sina+cosa=2(根号3)/3
（2）若向量a//b，那么：
2*cosa-sina*1=0
即得：sina=2cosa
因为sin²a+cos²a=1，所以：4cos²a+cos²a=1
即：cos²a=1/5
解得：cosa=(根号5)/5，sina=2cosa=2(根号5)/5
那么：sin2a=2sina*cosa=4/5，cos2a=2cos²a-1=2/5
-
1=-3/5
所以：sin(2a+π/3)
=sin(2a)cos(π/3)+cos(2a)sin(π/3)
=4/5
*(1/2)
+
(-3/5)*(根号3)/2
=(4-3根号3)/10