Question

已知一元二次方程x2-3x+1=0的两个根

Answer 1

完整题目应为：已知一元二次方程x2-3x+1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为。

根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，再把x12x2+x1x22分解因式，然后利用整体代入的方法计算即可。

解答：解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，
所以x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=1×3=3．

考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，韦达定理说明了根与系数的关系。无论方程有无实数根，实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合，则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。