Question

|x+1|十|2x十l|十|3x十l丨十|4x+1|的最小值等于多少？

Answer 1

|x+1|十|2x十l|十|3x十l丨十|4x+1|
=10x+4 (当x≥-1/4时，此时最小值3/2，没有最大值)
=2x+2 (当-1/3≤x<-1/4时，此时最小值4/3，最大值3/2)
=-4x（当-1/2≤x≤-1/3时，此时最小值4/3，最大值2）
=-8x-2（当-1≤x≤-1/2时，此时最小值2，最大值6）
=-10x-4 （当x<-1时，值大于6）
所以，当x=-1/3时，函数最小值为4/3

Answer 2

解:原式二|x十1丨十2|x十1/2|+3|x十1/3|+4丨x十1/4丨X与各点之间的距离之和的最小值只能在各式零点的位置处取得，分别以x二一1，一1/2，一1/3，一1/4代入得距离之和分别为6，2，4/3，3/2。∴当x二一1/3时原式的最小值为4/3。

Answer 3

因为它们都是绝对值相加，而绝对值都是≥零的，所以它们的最小值等于零。丨ⅹ+1丨+丨2x+1丨+丨3x+1|+丨4ⅹ+1丨=0