Question

如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm……

如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm。
（1）求A，B，C，D四个正方形的面积之和；
（2）若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3∶5，分别求正方形A，B，C，D的面积。

Answer 1

如图

图中红色小直角三角形由勾股定理有：两个直角边的平方和=斜边的平方

而直角边的平方分别等于正方形A和B的面积，斜边的平方等于正方形S1的面积

所以，A+B=S1

同理，C+D=S2

同理，S1+S2=S=7×7=49

所以，A+B+C+D=S1+S2=S=49

短的直角边与斜边之比为3:5

那么，长的直角边与斜边之比为4:5

所以，直角三角形三边之比为3:4：5

那么，S1：S2：S=9：16：25

已知S=49

所以，S1=(9/25)*49；S2=(16/25)*49

同理，A：B：S1=9:16:25

所以：A=(9/25)²*49；B=(16/25)*(9/25)*49

同理，D：C：S2=9：16:25

所以，C=(16/25)²*49；D=(9/25)*(16/25)*49