Question

设函数f（x）=x2+2x+sinx+1x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=______

设函数f（x）=x2+2x+sinx+1x2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

Answer 1

函数f（x）=

x2+2x+sinx+1

x2+1

=1+

2x+sinx

x2+1

，
令t（x）=

2x+sinx

x2+1

，∵t（-x）=

?2x+sin(?x)

(?x)2+1

＝?

2x+sinx

x2+1

=-f（x）
∴t（x）是奇函数，设其最大值为M，则由奇函数的图象可知，其最小值为-M，
∴f（x）_min=1-M，f（x）_max=1+M，
∴f（x）_min+f（x）_max=2．
故答案为2