Question

已知函数f(x)=-2ax+a,g(x)=x^2-4x+1,对于任意的x1∈[-1,1]都能找到x2∈[-1,1],使得g（x2)=f(x1),

则实数a的取值范围是_______.

Answer 1

g(x)的值域为[-2,6]
f(x)的值域为g(x)值域的子集。
a=0符合
a>0时，f(x)单调递减，值域为[-a,3a]
-a≥-2且3a≤6，0<a≤2
a<0时，f(x)单调递增，值域为[3a,-a]
3a≥-2且-a≤6，所以-2/3≤a<0
综上，-2/3≤a≤2