Question

在半径为13厘米的圆中，弦AB与弦CD平行．AB=24厘米，CD=10厘米，则两弦的距离为（　　） A．17厘米 B

在半径为13厘米的圆中，弦AB与弦CD平行．AB=24厘米，CD=10厘米，则两弦的距离为（　　） A．17厘米 B．12厘米 C．7厘米 D．7厘米或17厘米

Answer 1

（1）当圆心O在AB、CD的同一侧时，如图1所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F， ∵AB ∥ CD， ∴OF⊥CD， 由垂径定理得，AE= 1 2 AB=12，CF= 1 2 CD=5cm， 在Rt△AOE中，OE= OA 2 - AE 2 =5cm， 在Rt△COF中，OF= OC 2 - CF 2 =12cm， ∴EF=OF-OE=12-5=7cm． （2）当圆心O在AB、CD之间时，如图2所示，过点O作OE⊥AB于E，交CD于F， 同样可得，OF=12cm，OE=5cm， ∴EF=OF+OE=12+5=17cm． 所以，综上所述，AB、CD之间的距离为7cm或17cm． 故选D．