Question

求助一道高等代数的考博试题

设X是线性空间，X1是X的真子空间，对于任意的x，y属于X，如果（x-y）属于X1，则记xRy，证明：
（1）R是X上的一种等价关系；
（2）商集X/R与X1在X中的直交补同构。
请问怎么求证？谢谢，太抽象了，不太会~~~

Answer 1

第一个好证吧，等价关系的3条一条条验证么。好像不难吧，线性空间是模，有逆元。
第二么，构造一个函数f是X--->X\R然后在一个X---X1的直交补嵌入。然后复合一下，也是好证明的。