Question

y＝x²╱（x－1）求值域

Answer 1

解法一：一元二次方程判别式法。
x=1时，分式无意义，x≠1
整理，得x²-yx+y=0
x=1代入，得1-y+y=0，1=0，等式恒不成立，即x=1恒不为方程的根。因此只要方程有实根就满足条件。
方程有实根，判别式△≥0
(-y)²-4y≥0
y(y-4)≥0
y≥4或y≤0
函数的值域为(-∞，0]U[4，+∞)

解法二：均值不等式法。
y=x²/(x-1)
=(x²-1+1)/(x-1)
=[(x+1)(x-1)+1]/(x-1)
=x+1 +1/(x-1)
=(x-1)+1/(x-1) +2
x-1>0时，即x>1时，由均值不等式得(x-1)+1/(x-1)≥2
y≥2+2=4
x-1<0时，即x<1时，-(x-1)>0，由均值不等式得-(x-1)-1/(x-1)≥2
(x-1)+1/(x-1)≤-2
y≤-2+2=0
综上，得y≥4或y≤0
函数的值域为(-∞，0]U[4，+∞)

总结：
1、以上两种方法的结果是一样的。
2、求解值域时，要灵活运用所学的数学知识，拓宽思路。

Answer 2

令y=f(x)=x²/（x-1）
其定义域为(-∞,1)∪(1,+∞ )
对函数进行求导：
f/(x)=(x²-2x)/(x-1)²
f/(x)=0
解出x=0或者x=2
x<0,x>2
f/(x)>0
所以y=f(x)在区间(-∞,0)和(2,+∞ )上为增函数，在区间(0,1)和(1,2)上为减函数

在区间(-∞,1)中，y最大值=f(0)=0
在区间(1，+∞)中， y最小值=f(2)=4
所以x<1,y=x²/（x-1）的值域为(-∞,0]
x>1,y=x²/（x-1）的值域为[4,+∞)
所以y=x²/（x-1）的值域(-∞,0]∪[4,+∞)

Answer 3

追问

为什么可以用三角形来求这是什么原理，如果下次写的话肯定又会想不到，所以麻烦告诉一下为什么阿里嘎多

追答

追问

我的意思是为什么可以这样写？写成这个的话有什么条件吗

追答

设有条件

追问

。。。好吧我还是没看懂你也没有看懂我的意思

Answer 4

x不等于1