Question

1.已知f(x)=x^2-2x+1(x∈[t,t+2])，分别求出值域，最大值，最小值。 题目未完在下面

1.已知f(x)=x^2-2x+1(x∈[t,t+2])，分别求出值域，最大值，最小值。
2.求f(x)=x^2+x+1-a(x≥a)的最小值。
麻烦写出详细的过程，谢谢了！

Answer 1

1. f(x)=x²-2x+1=(x-1)²，x∈[t,t+2]
   对称轴为x=1，
   当x<1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增。
   当t≥1时，f(x)min=f(t)=t²-2t+1，f(x)max=f(t+2)=(t+2-1)²=t²+2t+1；
   当t+2≤1，即t≤-1时，f(x)min=f(t+2)=t²+2t+1，f(x)max=f(t)=t²-2t+1；
   当t<1<t+2，即-1<t<1时，f(x)min=f(1)=0，
   若|1-t|≤|1-t-2|，即0≤t<1时，f(x)max=f(t+2)=t²+2t+1，
   若|1-t|>|1-t-2|，即-1<t<0时，f(x)max=f(t)=t²-2t+1。

   
   

2. f(x)=x²+x+1-a=(x+1/2)²+3/4-a，x≥a
   对称轴为x=-1/2
   当a≤-1/2时，f(x)min=f(-1/2)=3/4-a；
   当a>-1/2时，f(x)min=f(a)=a²+a+1-a=a²+1
   

追问

你好，第一题的值域您好像没写出来啊，能不能帮我写清楚，不然我不太好理解，谢谢啊

追答

。。值域就是从最小值到最大值的区间啊
比如当t≥1时，f(x)min=f(t)=t²-2t+1，f(x)max=f(t+2)=(t+2-1)²=t²+2t+1；
此时值域就是t²-2t+1≤f(x)≤t²+2t+1

追问

就是那个当x<1时，f(x)单调递减，当x≥1时，f(x)单调递增。这个我没明白

追答

。。。你画出这个函数的图象就一目了然了

Answer 2

说实话，不是没人会，是打字太麻烦。

追问

能不能帮我把过程写在纸上拍照发上来啊，我自己再慢慢看