Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,AD=BD,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F。求证DE=DF

写详细步骤

Answer 1

证明：
过点D作DG⊥AC，交AC于点G。过点D作DH⊥BC，交BC于点H。DG，PF交于点K。
易证EG=PK=KD=FH，DG=DH
从而
△DGE≌△DHF
从而DE=DF 证完。

Answer 2

连CD,
因为△ABC为等腰直角三角形
所以∠A=45°
因为EP⊥AC
所以△AEP是等腰直角三角形
所以AE=EP,
因为PE⊥AC于点E，
PF⊥BC于点F，∠C=90
S所以四边形ECFP是矩形
所以EP=CF
所以AE=CF
因为D是AB的中点
所以∠BCD=∠ACB/2=45°,CD=AD
所以△ADE≌△CDF
所以DE=DF