已知，对任意实数x，kx^2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围
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kx^2-2x+k>0。此题需分类讨论
1)k=0,为-2x，不恒为整数。即不恒成立
2)k≠0时
若有对于任意x,kx^2-2x+k>0恒成立
令f(x)=kx^2-2x+k
即要使此二次函数开口向上，即k>0;且在x轴的上方，即与x轴没有交点
所以Δ=4-4k^2<0,得k>1或k<-1
所以k的范围是k>1
1)k=0,为-2x，不恒为整数。即不恒成立
2)k≠0时
若有对于任意x,kx^2-2x+k>0恒成立
令f(x)=kx^2-2x+k
即要使此二次函数开口向上，即k>0;且在x轴的上方，即与x轴没有交点
所以Δ=4-4k^2<0,得k>1或k<-1
所以k的范围是k>1
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追问
不恒是啥？
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1)k=0,为-2x，不恒为正数。即不恒成立
这里太快打错了
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4-4k^2<0
则k>1或k<-1
则k>1或k<-1
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是怎么变式的？
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k0才对
要使抛物线的开口向上，且截距>0
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kx^2-2x+k>0
1)
k=0,不恒成立
2)
k>0
(x-1/k)^2-1/k^2+1>0
1-1/k^2>0,k>1
3)
k<0
(x-1/k)^2-1/k^2+1<0
无解
总上：
k>1,kx^2-2x+k恒为正数
1)
k=0,不恒成立
2)
k>0
(x-1/k)^2-1/k^2+1>0
1-1/k^2>0,k>1
3)
k<0
(x-1/k)^2-1/k^2+1<0
无解
总上：
k>1,kx^2-2x+k恒为正数
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是怎么变式的？
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