Question

已知F为双曲线C： x 2 9 - y 2 16 =1 的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长

已知F为双曲线C： x 2 9 - y 2 16 =1 的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PQF的周长为4444．

Answer 1

根据题意，双曲线C： x 2 9 - y 2 16 =1 的左焦点F（-5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点， 虚轴长为：8； 双曲线图象如图： |PF|-|AP|=2a=6   ① |QF|-|QA|=2a=6  ② 而|PQ|=16， ①+② 得：|PF|+|QF|-|PQ|=12， ∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44 故答案为：44．

Answer 2

根据题意，双曲线C： x2 9 - y2 16 =1的左焦点F（-5，0），所以点A（5，0）是双曲线的右焦点，
虚轴长为：8；
双曲线图象如图：
|PF|-|AP|=2a=6 ①
|QF|-|QA|=2a=6 ②
而|PQ|=16，
①+②
得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
∴周长为：|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44
故答案为：44．