Question

如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，

如图是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=12，则S2的值是（　　）A．12B．8C．6D．4

Answer 1

∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG?DG
=GF²+2CG?DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG?NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG?DG+GF²+NG²+NF²-2NG?NF=3GF²=12，
∴GF²=4，
∴S₂=4．
故选D．