Question

2015苏锡常镇四市一模数学13题 已知直线y=kx+1与曲线f(x)=xxxx恰有四个不同的交点，则实数k的取值范围为

Answer 1

当 x < -1 时 f(x) = -2/x ；当 -1 ≤ x < 0 时 f(x) = -2x ；

当 0 < x < 1 时 f(x) = 2x ；当 x ≥ 1 时 f(x) = 2/x ，

画函数 f(x) 草图如图。

直线 y = kx+1 恒过定点（0，1）。当它与 y = -2/x 相切时，由 -2/x = kx+1 得

kx^2+x+2 = 0 ，令判别式 = 1-8k = 0 得 k = 1/8 ，

同理直线与 y = 2/x 相切时 k = -1/8 。

可以看出，当 k > 1/8 或 k < -1/8 时，直线与 f(x) 的图像至多 3 个交点；

当 -1/8 < k < 0 或 0 < k < 1/8 时，直线与 f(x) 的图像恰有 5 个交点；

当 k = 0 或 -1/8 或 1/8 时，直线与 f(x) 的图像恰有 4 个交点。

答案：k = 0 或 -1/8 或 1/8 。