Question

已知某商品需求函数为x＝125-5p,成本函数C(x)＝100+x+x2,求利润最大时的产量

已知某商品需求函数为x＝125-5p,成本函数C(x)＝100+x+x2,求利润最大时的产量，求出最大利润。
L＝R-C＝P.X-C
上述公式的字母分别代表什么意思？
R是利润，C是成本，其他的呢？

Answer 1

L——利润
R——收入
C——成本
P——价格
x——产量
x=125-5p

p=25-x/5
R(x)=px
=(25-x/5)x
=25x-x^2/5
L(x)=R(x)-C(x)
=25x-x^2/5-(100+x+x^2)
=25x-x^2/5-100-x-x^2
=-6/5x^2+24x-100
=-6/5(x^2-20x+100)-100+6/5×100
=-6/5(x-10)^2+20
当产量x=10时，利润最大为：20