Question

如图,在△DEF中,∠EDF=15°,DP是∠EDF的平分线,DP⊥DQ,若FQ=ED+DF,则∠Q=____°,∠E=___°

Answer 1

解：

在FD的延长线上截取DA=DE，连接AE、AQ，延长QD交AE于B，

∵DA=DE，

∴∠DAE=∠DEA=1/2∠EDF=7.5°，

∵DP平分∠EDF，

∴∠EDP=∠FDP=1/2∠EDF=7.5°，

∴∠DAE=∠FDP，

∴DP//AE，

∵DP⊥DQ，

∴AE⊥DQ，

∴BQ垂直平分AE（三线合一），

∴AQ=EQ（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

∵AQ=EQ，AD=ED，DQ=DQ，

∴△ADQ≌△EDQ（SSS），

∴∠DAQ=∠DEQ，∠AQD=∠EQD，

∵AF=AD+DF=DE+DF=FQ，

∴∠DAQ=∠AQE=2∠DQE，

∴∠DEQ=2∠DQE

∵∠DEQ+∠DQE=180°-∠EDQ=180°-7.5°-90°=82.5°

∴3∠DQE=82.5°

∠DQE=27.5°，

∠DEQ=2∠DQE=55°，

即∠Q=27.5°，∠E=55°.