Question

x>0,y>0,x+y=1,则(1+1/x)(1+1/y)的最小值是？

Answer 1

（1+1/x）(1+1/y)＝1+1/y+1/x+1/xy
等于1+2/xy
因为x+y等于1，x+y大于等于2又根号xy，所以xy小于等于1/4
1+（x+y）/xy等于1+1/ xy
因为xy小于等于1/4，2/xy大于等于8所以最小值为9
当且仅当xy不等于0，等式成立

Answer 2

(1+1/x)(1+1/y)=1+1/x+1/y+1/xy=1+(x+y+1)/xy=1+2/xy，由基本不等式xy≤(x+y)²/4=1/4，原式=1+2/xy≥1+2/(1/4)=9，即最小值为9，当且仅当x=y=1/2时等号取得

Answer 3

(1＋1/x)(1＋1/y)
=[1＋(x＋y)/x][1＋(x＋y)/y]
=(2＋y/x)(2＋x/y)
=2(x/y＋y/x)＋5
≥4＋5=9
所以最小值等于9