设S=1/1³+1/2³+……+1/99³，则4S的整数部分等于：
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2013-12-07 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
S=1/1³+1/2³+……+1/99³
=1+1/2³+1/3³+(1/4³+1/5³+1/6³+1/7³)+(1/8³+……+1/15³)+……
<1+1/2³+1/3³+(1/4³+1/4³+1/4³+1/4³)+(1/8³+1/8³+……+1/8³)+……
=1+1/8+1/27+(4/4³)+(8/8³)+……
=1+1/8+1/27+1/16+1/64+1/256+……
=1+1/8+1/27+(1/4²+1/4³+1/4⁴+……)
=1+1/8+1/27+(1/4²)/(1-1/4)
=1+1/8+1/27+1/12
于是
4S=4+1/2+4/27+1/3<4+(1/2+1/6+1/3)=5
又S>1，则4S>4
所以4<4S<5
4S的整数部分为4。
S=1/1³+1/2³+……+1/99³
=1+1/2³+1/3³+(1/4³+1/5³+1/6³+1/7³)+(1/8³+……+1/15³)+……
<1+1/2³+1/3³+(1/4³+1/4³+1/4³+1/4³)+(1/8³+1/8³+……+1/8³)+……
=1+1/8+1/27+(4/4³)+(8/8³)+……
=1+1/8+1/27+1/16+1/64+1/256+……
=1+1/8+1/27+(1/4²+1/4³+1/4⁴+……)
=1+1/8+1/27+(1/4²)/(1-1/4)
=1+1/8+1/27+1/12
于是
4S=4+1/2+4/27+1/3<4+(1/2+1/6+1/3)=5
又S>1，则4S>4
所以4<4S<5
4S的整数部分为4。
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