Question

如图,在直角梯形ABCD中，以B点为原点建立直角坐标系，AB∥CD,AD⊥DC,　AB=BC,　且AE⊥BC.

如图,在直角梯形ABCD中，以B点为原点建立直角坐标系，AB∥CD,AD⊥DC,　AB=BC,　且AE⊥BC. ⑴ 求证：AD=AE； ⑵ 若AD=8，DC=4，AB=10，求直线AC的解析式. ⑶在（2）中的条件下，在直线AC上是否存在P点，使得△PAD的面积等于△ABE的面积？ 若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由
第（3）问求规范、详细过程，

Answer 1

解：（1）连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
∵AB=BC，
∴∠ACB=∠BAC，
∴∠ACD=∠ACB，
∵AD⊥DC，AE⊥BC，
∴∠D=∠AEC=90°，
∵AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，（AAS）
∴AD=AE；

（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，
设AB=x，则BE=x-4，AE=8，
在Rt△ABE中∠AEB=90°，
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，
解得：x=10，
∴AB=10．

追问

第三问啊

追答

你的cd是不是标反了

追问

嗯

Answer 2

①∵∠ACD＝∠CAB｛内错角相等｝＝∠BAC｛等边对等角｝，故AC为∠DCE平分线；
∵AECD四点共圆｛直径上的圆周角是直角｝，故AC为直径，平分∠DAE；
∴AD＝AE｛角平分线上一点到两边距离相等｝。
②∵A（﹣10，0），C（﹣6，8）；
∴直线AC解析式为：(y﹣0)／(x＋10)＝(6﹣0)／(﹣6＋10)→ y／(x＋10)＝3／2 →
y＝3x／2＋15。
③不存在。∵△PAD面积＜Rt△ADC面积＜Rt△ABE面积
｛虽然AD＝AE，但DC＝4＜10﹣4＝BE｝。
注：从文字叙述上看，图上D、C应交换位置。本解已擅自交换了。