三角形中的计算：（1）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°，AB=43，求CD的长．（2）
三角形中的计算：（1）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°，AB=43，求CD的长．（2）已知，如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=1...
三角形中的计算：（1）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠B=30°，AB=43，求CD的长．（2）已知，如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10，求AB及BC的长．
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（1）如图1，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，AB=4
，
∴AC=
AB=2
，∠A=90°-∠B=60°．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=60°，
∴CD=AC?sin∠A=2
×
=3；
（2）如图2，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=30°，AC=10，
∴CD=
AC=5，AD=AC?cos∠A=10×
=5
．
∵∠BDC=90°，∠CBD=180°-∠ABC=180°-135°=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=
CD=5
| 3 |
∴AC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=60°，
∴CD=AC?sin∠A=2
| 3 |
| ||
| 2 |
（2）如图2，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=30°，AC=10，
∴CD=
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
∵∠BDC=90°，∠CBD=180°-∠ABC=180°-135°=45°，
∴∠BCD=∠CBD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=
| 2 |
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