如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90º，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥C
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90º，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O.求证：BF＝2AD....
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90º，CD平分∠ACB，E在AC上，且AE＝AD，EF⊥CD交BC于点F，交CD于点O.求证：BF＝2AD.
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过D作DG⊥BC，设EF交CD为H
∵△CHE△≌CHF（ASA）
∴CE=CF
∵△CDA△≌CDG（AAS)
∴ CA=CG，AD=DG
∴EA=FG
又∵AC=AB，∠A=90度
∴△DGB为等腰直角△
∴DG=GB
因为AE=AD
所以EA=FG=BG=AD且BF=BG+GF
所以BF=2AD
∵△CHE△≌CHF（ASA）
∴CE=CF
∵△CDA△≌CDG（AAS)
∴ CA=CG，AD=DG
∴EA=FG
又∵AC=AB，∠A=90度
∴△DGB为等腰直角△
∴DG=GB
因为AE=AD
所以EA=FG=BG=AD且BF=BG+GF
所以BF=2AD
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