Question

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有（　　）（

已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有（　　）（1）∠A：∠B：∠C=3：4：5； （2）a：b：c=13：5：12； （3）a=10，b=11，c=12；（4）a2+b2+c2+50=6a+8b+10c；（5）（a+c）2=b2+2ac；（6）∠A-∠B=∠C．A．2个B．3个C．4个D．5个

Answer 1

（1）∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，
∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°，5x=15×5=75°，
∴此三角形是锐角三角形，故本小题错误；
（2）∵5²+12²=13²，
∴是直角三角形，故本小题正确；
（3）∵10²+11²≠12²，
∴此三角形不是直角三角形，故本小题错误；
（4）∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
（5）∵原式可化为：a²+c²+2ac=b²+2ac，即a²+c²=b²，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
（6）∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A-∠B-∠C=0①，
∵∠A+∠B+∠C=180°②，
∴①+②得，2∠A=180°，解得∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确．
故选C．