直线Y=X+b与曲线Y=√1-X²有两个公共点，则b的取值范围是？
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用解析几何的办法做。建立平面直角坐标系，分别画出直线y=x+b与曲线x=根号1-y²的图像，当直线与半圆相切时，算出b=—根下2，由图可知，将直线向上平移，则有两个交点，直到过点（0，-1），此时b=—1。所以b的取值范围是：b大于—根号2且b小于等于—1。
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系科仪器
2024-08-02 广告
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简单分析一下，详情如图所示
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曲线c：y=√（1-X^2），y≥0，
可以变形为（两边都平方得）y^2=1-x^2，y≥0
即x^2+y^2=1，y≥0
所以曲线C就是“以原点为圆心，1为半径的半圆”，即单位圆的上半个圆（包含落在x轴上的两点）
直线与半圆有2个交点，画图就行了
直线的上极限是与圆相切，b=√2
下极限是过半圆的左端点，此时b=1
综上b∈[1,√2)
可以变形为（两边都平方得）y^2=1-x^2，y≥0
即x^2+y^2=1，y≥0
所以曲线C就是“以原点为圆心，1为半径的半圆”，即单位圆的上半个圆（包含落在x轴上的两点）
直线与半圆有2个交点，画图就行了
直线的上极限是与圆相切，b=√2
下极限是过半圆的左端点，此时b=1
综上b∈[1,√2)
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