Question

一个数除以13余7，除以19余4，除以23余5.这个数最小是多少？

Answer 1

用孙子定理可解。本题用到的等号要会理解为同余符号（因为三条横杠不好打出来）

这个方法是万能的，任何再大的数都可以解决。但要注意：1、括号中的模必须两两互质，如果不互质，需看它们的约数是是否能被余数的差除尽。题中13、19、23因为两两互质，所以不需再作多余的处理。2、M是最小公倍数。3、得到的余数一定要小于最小公倍数，当然，如果大于，也不会错。比如：什么数除以13余7，可以是20，也可以是33，也可以是46。4、题中解出的M（2，')=15或—4，可以任用一个数来计算，但如用15算，肯定要大得多，最后得到的结果还要化小变过去，那又何必如此呢？15和—4的关系就是它15—19=—4。……总之，你可以慢慢捉摸研究，借题发挥而引证出你自己的小天地而动一番脑筋吧！

Answer 2

设13a+7=19b+4=23c+5，∴a=(23c+5-7)/13=2c-2-3(c-8)/13。设d=(c-8)/13，∴c=13d+8，∴b=(23c+5-4)/19[23(13d+8)+1]/19=16d+5-5(d-18)/19。
设e=(d-18)/19，∴d=19e+18，∴c=13(19e+18)+8=247e+242。
∴23c+5=23(247e+242)+5=5681e+5571。当e=0时，这个数最小是5571。