在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点（1）求证：D1B1⊥AE；（2）求D1B1与平面ABE所成角θ的正弦值
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点（1）求证：D1B1⊥AE；（2）求D1B1与平面ABE所成角θ的正弦值．...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点（1）求证：D1B1⊥AE；（2）求D1B1与平面ABE所成角θ的正弦值．
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（1）如图建立空间直角坐标系
设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（02，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），B1（2，2，2）
所以
＝(2，2，0)，
＝(?2，2，1)
∵
?
＝0
∴
⊥
∴D1B1⊥AE
求出（2）设平面ABE的法向量
＝(a，b，1)
∵
＝(0，2，0)，
设正方体的棱长为2，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（02，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），B1（2，2，2）
所以
| D1B1 |
| AE |
∵
| D1B1 |
| AE |
∴
| D1B1 |
| AE |
∴D1B1⊥AE
求出（2）设平面ABE的法向量
| n |
∵
| AB |
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