Question

f(x)=x÷lnx的单调性？

Answer 1

首先分析x定义域，根据对数函数性质显然有：x>0。另外考虑分母上lnx≠0，所以x≠1。
求导，得到：f`(x)=(lnx-1)/ln²x
显然x>e时f`(x)>0，函数单调递增；0<x<1和1<x<e时f`(x)<0，函数单调递减。（注意x=1处左极限为负无穷大，右极限为正无穷大，所以x=1为函数的无穷间断点）

Answer 2

解：f（x）＝x／（lnx），则x＞0且x≠1，
∴f＇（x）＝（lnx-1）／（lnx）^2
令f＇（x）＝0，则lnx＝1，x＝e
当x＞e时，f＇（x）＞0，f（x）＝x÷lnx是增函数；
当0＜x＜e，且x≠1时，f＇（x）＜0，f（x）＝x÷lnx是减函数