Question

如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为370，BC为水平滑槽，与半径为0.2m

如图所示为儿童娱乐的滑梯示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向夹角为370，BC为水平滑槽，与半径为0.2m的1/4圆弧CD相切，ED为地面．已知通常儿童在滑槽上滑动时的动摩擦系数是0.5，A点离地面的竖直高度AE为2m，试求：（g取10m/s2）（1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度大小．（2）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小．（3）为了儿童在娱乐时不会从C处平抛射出，水平滑槽BC长至少为多少？

Answer 1

（1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度
a＝

mgsin37°?μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²
    （2）AF=AE-R=2m-0.2m=1.8m         AB＝

AF

sin37°

＝

1.8

0.6

m＝3m
儿童从A处到B处，由动能定理可得：mgAF?μmgcos37°×AB＝

1

2

mVB2
∴VB＝

2gAF?2μgcos37°×AB

=

20×1.8?10×0.8×3

m/s=2

3

m/s
（3）若儿童恰好从C处平抛出，则儿童在C处时不受地面的弹力作用．
即mg＝m

VC2

R

即VC＝

gR

＝

2

m/s
儿童从B到C处，由动能定理可得：?μmgBC＝

1

2

mVC2?

1

2

mVB2
∴BC＝

VC2?VB2

?2μg

＝

2?12

?2×5

m＝1m
所以BC长至少为1m．
答：（1）儿童在斜面滑槽上下滑时的加速度大小为2m/s²．
（2）儿童由A处静止起滑到B处时的速度大小为2

3

m/s．
（3）水平滑槽BC长至少为1m．