如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，点P、Q分别从A、C两点出发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，点P、Q分别从A、C两点出发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运...
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，BC=4cm，点P、Q分别从A、C两点出发，点P沿射线AB、点Q沿BC的延长线均以1cm/s的速度作匀速直线运动．（1）求∠B的度数；（2）若P、Q同时出发，当AP的长为何值时，S△PCQ是S梯形ABCD的一半？（3）设PQ交直线CD于点E，作PF⊥CD于F，若Q点比P点先出发2秒，请问EF的长是否改变？证明你的结论．
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解：（1）过A点作AG⊥BC，垂足为G，∵梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2cm，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴BG=1，
∴cosB=
| BF |
| AB |
| 1 |
| 2 |
∴∠B=60°；
（2）在Rt△AGB中，
AG=
| 3 |
∴S梯形ABCD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
设经过时间t（t≤2）后，S△PCQ是S梯形ABCD的一半，
CQ=t，△CPD的高h=（2-t）×
| ||
| 2 |
∴S△PCQ=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
当S△PCQ是S梯形ABCD的一半时，
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
3
|
