Question

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD1=3，E，F分

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥底面ABCD．ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2．DD1=3，E，F分别是AB与D1E的中点．（1）求证：CE⊥DF； （2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．

Answer 1

（1）证明：∵AD=AE，∠DAB=60°，∴△ADE为正△．
在△CDE中，由余弦定理可求CE=

3

，
又(

3

)2+12＝22，
由勾股定理逆定理知CE⊥DE，
又DD₁⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，∴CE⊥DD₁
∴CE⊥平面DD₁E，
又DF?平面DD₁E，∴CE⊥DF．
（2）解：以直线AB，AA₁分别为x轴，z轴建立空间直角坐标系，
由题设A（0，0，0），E（1，0，0），D₁（

1

2

，

3

2

，3），C(

5

2

，

3

2

，0)
可求平面AEF的一个法向量为

m

＝(0，?2

3

，1)，
平面CEF的一个法向量为

n

＝(3，?3

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-04-23 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，E,F分别在棱BB1，DD1上，且AF平... 9 2012-02-26 如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1，中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2 4 2012-05-28 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2． （Ⅰ）求证：C1D 15 2016-09-25 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=45°，AA1=AB=2，AD=22，点E是 C1D1的中点， 3 2016-01-29 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，且A1A=4．梯形ABCD的面积为6，且AD∥BC，AD=2BC，CD=2．平 3 2013-11-14 如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1.BC=2,角ABC=6 3 2014-12-23 高三数学 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2， 5 2013-02-27 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为平行四边形，AB=根号2，BD=BC=1, 2 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式