Question

为什么1-cosx+sinx等价于x？（微积分求极限那章）

x趋近于0，ln（2-cosx +sinx）=ln【1+（1-cosx+sinx）】～1-cosx+sinx～x
前面我懂，就是不懂最后一步，求解题步骤

Answer 1

1-cosx～0.5*x^2，sinx～x， 所以，1-cosx+sinx～x

追问

可是等级啊无穷小只能用在乘除法里面啊

追答

1-cosx～0.5*x^2，是高阶无穷小，sinx～x，是低阶无穷小， 所以，1-cosx+sinx～x，是低阶无穷小。

Answer 2

sinx~x
1-cosx=2sin²（x/2）~2×（x/2)²=x²/2
∴1-cosx+sinx~x+x²/2=x+o(x)~x