Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2。点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2。点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O做逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE‖AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α。
（1）当α＝（ ）°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（ ）；
当α＝（ ）°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 （ ）
（2）当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由

Answer 1

（1）当α＝（30）°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（ 1 ）；
当α＝（60）°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 （1.5）

（2）当α＝90°时，四边形EDBC为菱形
因为α＝90°，则ED‖BC，而CE‖AB，
则四边形EDBC为平行四边形
点O是AC的中点，则点D是AB的中点，BD=1/2AB
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，则∠A=30°
则BC=1/2AB
所以BD=BC
所以四边形EDBC为菱形

Answer 2

（1）当α＝（ 30 ）°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（1）；
当α＝（60 ）°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 （ 1.5）
（2）当α＝90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，是菱形，此时D点是AB的中点，BC=2，AB=4，DB=2，∴DB=BC=2，又∵EDBC为平行四边形，∴EDBC为菱形

Answer 3

（1）当α＝（30）°时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为（ 1 ）；
当α＝（60）°时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为 （1.5）

（2）当α＝90°时，四边形EDBC为菱形
因为α＝90°，则ED‖BC，而CE‖AB，
则四边形EDBC为平行四边形
点O是AC的中点，则点D是AB的中点，BD=1/2AB
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，则∠A=30°
则BC=1/2AB
所以BD=BC
所以四边形EDBC为菱形