Question

已知cosa+cosb=3/5,sina+sinb=4/5,则cos(a-b)

Answer 1

解：
cosa+cosb=3/5.......(1)
sina+sinb=4/5.......(2)
(1)^2+(2)^2得
(cosa)^2+(cosb)^2+2cosacosb+(sina)^2+(sinb)^2+2sinasinb
=2+2cos(a-b)=(3/5)^2+(4/5)^2=1
∴cos(A-B)=-1/2

Answer 2

解：
因为sina-sinb=-1\3
cosa-cosb=1\2
以上两个式子平方后，得
sin^2a
sin^2b-2sinasinb=1/9
cos^2a
cos^2b-2cosacosb=1/4
再将上面两个式子相加，得
sin^2a
cos^2a
sin^2b
cos^2b-2sinasinb-2cosacosb=1/9
1/4
即，1
1-2（cosacosb
sinasinb）=13/36
所以1/2（2-13/36）=cosacosb
sinasinb
即59/72=cosacosb
sinasinb
又因为cos（a-b）=cosacosb
sinasinb
所以cos（a-b）=59/72