（2015?温州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O
（2015?温州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．...
（2015?温州模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是弧BD的中点，AB和DC的延长线交⊙O外一点E．求证：BC=EC．
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解答：
证明：连接AC．
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°=∠ACE．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=∠D．
∵C是弧BD的中点，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，
∴∠E=∠D，
∴∠EBC=∠E，
∴BC=EC．
证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°=∠ACE．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，又∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠EBC=∠D．
∵C是弧BD的中点，
∴∠1=∠2，
∴∠1+∠E=∠2+∠D=90°，
∴∠E=∠D，
∴∠EBC=∠E，
∴BC=EC．
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