Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，试判断△ABC的形

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若sin C + sin（B－A）=" sin" 2A，试判断△ABC的形状；（2）若△ABC的面积S = 3 ，且c = ，C = ，求a，b的值．

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Answer 1

（1）△ABC为直角三角形或等腰三角形（2）

本试题主要是考查了解三角形的运用。 （1）根据三角形内角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展开化简合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后讨论当cosA=0时与当cosA≠0时，分别对△ABC的形状的形状加以判断，可以得到结论 （2）结合三角形的面积公式和余弦定理得到结论。 解（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（B－A）=" sin" 2A， sin B cos A =" sin" A cos A，即 cos A（sin B－sin A）= 0， cosA = 0 或 sin B =" sin" A．                          …… 3分 因A，B为三角形中的角，于是 或B = A． 所以△ABC为直角三角形或等腰三角形．                  …… 5分 （2）因为△ABC的面积等于 3 ，所以 ，得 ab = 12． 由余弦定理及已知条件，得 a 2 + b 2 －ab = 13． 联立方程组  解得 或       …………… 10分