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如图所示,在圆O中,AB、CD是弦,点E、F是AB、CD的中点,并且弧AB=弧CD.求证:(1)∠AEF=∠CFE
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连AC、BD
弧AB=弧CD AB=CD
弧AD=弧BC 角B=角C
ABDC为等腰梯形
EF为中位线
角WEF=角B=角C=角CFE
过O作OM垂直EF交EF于M
角EOM=角FOM=60
角OEF=角OFE=30
EM=FM=OE*√3/2=2√3
EF=4√3
弧AB=弧CD AB=CD
弧AD=弧BC 角B=角C
ABDC为等腰梯形
EF为中位线
角WEF=角B=角C=角CFE
过O作OM垂直EF交EF于M
角EOM=角FOM=60
角OEF=角OFE=30
EM=FM=OE*√3/2=2√3
EF=4√3
追问
OE=OF(易证)
所以∠OEF=∠OFE
OE⊥AB,OF⊥AC
所以∠AEF=∠CFE(同角的余角相等)
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