Question

如图所示，在圆O中，AB、CD是弦，点E、F是AB、CD的中点，并且弧AB=弧CD.求证：（1）∠AEF=∠CFE

（2）若∠EOF=120，OE=4cm，求EF的长

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Answer 1

连AC、BD

弧AB=弧CD AB=CD
弧AD=弧BC 角B=角C
ABDC为等腰梯形
EF为中位线
角WEF=角B=角C=角CFE

过O作OM垂直EF交EF于M
角EOM=角FOM=60
角OEF=角OFE=30
EM=FM=OE*√3/2=2√3
EF=4√3

追问

OE=OF（易证）
所以∠OEF=∠OFE
OE⊥AB，OF⊥AC
所以∠AEF=∠CFE（同角的余角相等）