如何证明平面几何基本性质 经过两平行直线有且只有一个平面
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罗博深小学数学思维课《平面几何基础》
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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证明：设直线a、b平行，由平行线的定义知，a、b在同一平面内，即：a
、b确定一个平面α.
设a为直线a上任一点，则a在b直线之外.点a和直线b在过a、b的平面α内.由公理3（经过不在同一直线的3点，有且只有一个平面）的推论1〔经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面〕，过点a和直线b的平面只有一个，所以过直线a、b的平面只有一个.
命题得证
、b确定一个平面α.
设a为直线a上任一点，则a在b直线之外.点a和直线b在过a、b的平面α内.由公理3（经过不在同一直线的3点，有且只有一个平面）的推论1〔经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面〕，过点a和直线b的平面只有一个，所以过直线a、b的平面只有一个.
命题得证
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再其中的一条平行线上找两个点,这是可以任意找的,然后再另外的一条平行线上找一个点,也可以任意找,这样我们就拥有了三个点,而这三个点显然是不共线的,依据公理:不在同一直线上的三个点确定平面,于是得征
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