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(2003?贵阳)如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.(1)求证:AC⊥OD;(2)求O
(2003?贵阳)如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.(1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长;(3)若2sinA-1=0,求⊙O...
(2003?贵阳)如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.(1)求证:AC⊥OD;(2)求OD的长;(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.
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解答:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠C=90°.(2分)
∵OD∥BC,
∴∠ADO=∠C=90°.(3分)
∴AC⊥OD.(4分)
(2)解:∵OD∥BC,O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴点D是AC的中点,(1分)
∴OD=
BC=
×4=2cm;(4分)
(3)解:∵2sinA-1=0,
∴sinA=
.(1分)
∴∠A=30°.(2分)
在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴BC=
AB.(3分)
∴AB=2BC=8(cm).
即⊙O的直径是8cm.(4分)
∴∠C=90°.(2分)
∵OD∥BC,
∴∠ADO=∠C=90°.(3分)
∴AC⊥OD.(4分)
(2)解:∵OD∥BC,O是AB的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
∴点D是AC的中点,(1分)
∴OD=
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(3)解:∵2sinA-1=0,
∴sinA=
1 |
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∴∠A=30°.(2分)
在Rt△ABC中,∠A=30°,
∴BC=
1 |
2 |
∴AB=2BC=8(cm).
即⊙O的直径是8cm.(4分)
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