Question

设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1≠b1，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，若对一切n∈N，有Sn+3=Tn，（1

设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1≠b1，它们的前n项的和分别为Sn，Tn，若对一切n∈N，有Sn+3=Tn，（1）分别写出一个符合条件的数列{an}和{bn}；（2）若a1+b1=1，数列{Cn}满足：Cn=4an+λ（-1）n-1?2bn，且当n∈N时，Cn+1≥Cn恒成立，求实数λ的最大值．

Answer 1

（1）设数列{a_n}，{b_n}的公差分别为d₁，d₂，则
∵S_n+3=T_n，
∴（n+3）a₁+

(n+3)(n+2)d1

2

=nb₁+

n(n?1)d2

2

，
∴d₁=d₂，2a₁+b₁=0，
∴取a₁=-1，b₁=2，d₁=d₂=1，
∴a_n=n-2，b_n=n+1；
（2）由a₁+b₁=1，2a₁+b₁=0，知a₁=-1，b₁=2，
∵C_n=4a_n+λ（-1）^n-1?2b_n，
∴C_n=4（n-2）+λ（-1）^n-1?2（n+1），
∵当n∈N时，C_n+1≥C_n恒成立，
∴化简可得λ（-1）ⁿ≥

?2

2n+3

，
n取奇数，λ≤

2

5

，n取偶数，λ≥-

2

7

，
∴-

2

7

≤λ≤

2

5

，
∴实数λ的最大值为

2

5

．