Question

正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．

正比例函数与一次函数的图象如图所示，其中交点坐标为A（4，3），B为一次函数与y轴交点，且|OA|=2|OB|．（1）求正比例函数与一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

Answer 1

（1）设正比例函数为y=kx， 把A（4，3）代入得3=4k，解得k= 3 4 ， 故正比例函数的解析式为y= 3 4 x ； 又∵|OA|=2|OB|， 而OA= 3 2 + 4 2 =5 ， ∴OB= 5 2 ， ∴B点坐标为（0，- 5 2 ）， 设直线AB的解析式为：y=mx- 5 2 ， 把A（4，3）代入得3=4m- 5 2 ， ∴m= 11 8 ， ∴一次函数解析式为y= 11 8 x- 5 2 ； （2）S △AOB = 1 2 ×OB×|x A |= 1 2 × 5 2 ×4=5．